次の要領で講演会を行います。
場所:埼玉大学理学部1号館3階基礎数理演習室
22 Nov. 2006, 15:00--16:00,
Speaker: Professor Jiro Sekiguchi (Tokyo University of Agriculture and Technology)
Title: Saito free divisors and related topics
Abstract: One of my interests is to construct examples of weighted homogeneous Saito free divisors from the view point of ${\cal D}$-modules.
Let $x,y,z$ be variables and let $f(x,y,z)$ be a polynomial such that $f(t^px,t^qy,t^rz)=t^df(x,y,z)$ for some integers $p,q,r,d$ with $0<p<q<r$. Adding conditions on $f(x,y,z)$, we conclude that $f(x,y,z)$ defines a curve on $yz$-space regarding $x$ as a parameter with simple singularities. As a consequence, we construct 1-parameter deformation families of simple curve singularities of types $E_6, E_7, E_8$.
By extending our idea, we also construct examples of weighted homogeneous Saito free divisors related with some of 14 exceptional singularities in the list of Arnol'd. I also discuss the relationship with root systems corresponding to these isolated singularities.
22 Nov. 2006, 16:10--17:10,
Speaker: Professor A.G.Aleksandrov (Moscow)
Title: Theory of non-isolated Saito singularities
Abstract: We consider some interesting algebraic and analytic properties of Saito singularities of complex spaces such as the Cohen-Macaulay property of their singular locus, properties of Milnor numbers and methods of their computation, properties of duality in the tangent cohomology and residue map, etc. We also discuss some problems of a real analogue of the theory.
Krzysztof Kurdyka 教授講演会
次の要領で、フランスの Savoie 大学の Krzysztof Kurdyka 教授の講演会を行 います。
場所:埼玉大学理学部1号館3階基礎数理演習室
Lecture 1 (16 October 2006, 16:00--17:00)
Title: Bounds for gradient trajectories of polynomial and definable functions with applications (joint work with D. D'Acunto)
Abstract We show that gradient trajectories of a definable (in an o-minimal structure) family of functions are of uniformly bounded length. We show that the length of a trajectory of the gradient of a polynomial in $n$ variables of degree $d$ in a ball of radius $r$ is bounded by $rA(n,d)$, where $A(n,d)=\nu(n)((3d-4)^{n-1} + 2(3d-3)^{n-2})$ and $\nu(n)$ is an explicit constant. We give explicit bounds for the length of gradient trajectories of quasipolynomials and trigonometric quasipolynomials. As an application we give a construction of curves (piece-wise gradient trajectory of a polynomial) joining two points in an open connected semialgebraic set. We give an explicit bound for its length. We also obtain an explicit and quite sharp bound in Yomdin's version of quantitative Morse-Sard Theorem.
Lecture 2 (23 October 2006, 16:00--17:00)
Title: Bounds for gradient trajectories and geodesic diameter of real algebraic sets (joint work with D. D'Acunto)
Anstract: Let $M\subset \mathbb{R}^n$ be a connected component of an algebraic set $\varphi^{-1}(0)$, where $\varphi$ is a polynomial of degree $d$. Assume that $M$ is contained in a ball of radius $r$. We prove that the geodesic diameter of $M$ is bounded by $2r\nu(n)d(4d-5)^{n-2}$, where $ \nu(n)$ is an explicit constant.This estimate is based on the bound $r\nu(n)d (4d-5)^{n-2}$ for the length of the gradient trajectories of a linear projection restricted to $M$.
Lecture 3 (13 November 2006, 16:00--17:00)
Title: TBA
埼玉大学木曜セミナー(仮)
時間:都合のつく木曜日, 午後4時から
場所:埼玉大学理学部2号館5階演習室(551号室)
談話会
阿部孝順先生集中講義「リー群入門」 2005年10月17日--21日
Laurentiu Paunescu 氏連続講演会(埼玉大学理学部2号館5階数学学習室にて)
シドニー大学のパウネスク氏が、2005年11月16日まで埼玉大学に滞在します。 よい機会ですので、 氏に連続講演をお願い致しました。 大学院ヘの進学を考えている学生や、研究に興味を持っている学生は是非足を運 んでください。
Newton polygons, tree models and applications
Laurentiu Paunescu 氏 (University of Sydney)
10月3日(月) 14:30---15:30
10月21日(金) 14:30---15:30
11月7日(月) 14:30---15:30
11月11日(金) 14:30---15:30
講義の内容は、代数幾何や特異点論に表れる2変数の多項式に関連するもので、 専門知識を知っていることは仮定しません。 タイトルにあるニュートン図形は、曲線の研究をするために ニュートンが導入したもので、 平面曲線の研究に、基本的な役割を果たします。 Tree model とは曲線の分岐を表す組合せ的なモデルです。 それらの基本的な性質から、ニュートン図形を使った研究の最前線まで 初等的な解説をお願いしました。
Special Months : Singularity Theory and Related Areas
Organizers: S. Izumiya, G. Ishikawa, T. Ohmoto
October 11, 2005 - October 13, 2005
Singularities of Differential Systems, Hokkaido University
November 24, 2005 - November 26, 2005
Generic differential geometry, ---Singularities and differential geometry---, Hokkaido University
Topics on Real and Complex Singularities,, RIMS(京大数理解析研究所)
平成18年6月13日(火)から16日(金)
トポロジープロジェクト研究集会 「 特異点論---局所対大域」 (山口大学(吉田キャンパス)大学会館会議室)
佐伯 修(九大数理)、黒川 康宏(呉高専)、安藤 良文(山口大学)
2006年11月27日(月)---30日(木)
特異点論とオーミニマルカテゴリー(京都大学数理解析研究所)
研究代表者:川上智博(和歌山大学)
次の残部があります.おいで戴ければお分けします.
  • 数理解析研究所講究録1111 「特異点論と微分方程式
  • 数理解析研究所講究録1233 「ニュートン図形と特異点


    訪問数学者(Visitors) (次の方が埼玉大学数学教室を訪問されます/ました.)

    Askold Khovanskii氏 (Toronto 大学)
    2006年6月4日から6月9日
    Goulwen Fichou氏 (Renne 大学1)
    2006年9月8日から4ヶ月
    Krzysztof Kurdyka氏 (Savoie 大学)
    2006年9月26日から11月24日まで
    Nicolas Dutertre 氏 (Provence 大学)
    2007年2月13日から2月28日まで