特異点論の基本的な文献

  • 日本語の本
  • 特異点論関係の本
  • J.N.Mather の論文
  • サーベイ
  • 日本語のサーベイ

    日本語の本

    シリーズ

    「 特異点の数理」

    が 共立出版 から刊行されました。

  • 1. 幾何学と特異点

    第I部「微分幾何学と特異点」泉屋周一,佐野貴志 著
    第II部「微分位相幾何学と特異点」佐伯修,佐久間一浩 著

  • 2. 特異点と分岐

    第I部「特異点とマザー理論」西村尚史 著
    第II部「分岐理論と特異点」福田拓生 著

  • 3. 解析関数と特異点

    第I部「特異点とニュートン図形」吉永悦男, 福井敏純 著
    第II部「特異点と解析的局所環」泉脩藏 著

  • 4. 代数曲線と特異点

    第I部「基本群と特異点」徳永浩雄, 島田伊知朗 著
    第II部「実代数幾何学と特異点」石川剛郎, 齋藤幸子, 福井敏純 著
    • 他の日本語の本を紹介します。 出版年の新しい順に並べてあります。
    1. 泉屋周一,石川剛郎 [1998], 応用特異点論, 共立出版

    2. 石井志保子 [1997], 特異点入門, シュプリンガー・フェアラーク東京

    3. アーノルド [1981](蟹江訳 [1985]) カタストロフ理論, 現代数学社

    4. 鈴木治夫 [1979], 微分多様体入門, サイエンスライブラリ現代数学への入門 22, サイエンス社

    5. ポストン スチュアート [1978] (野口-伊藤-戸川訳 [1980]), カタストロフィー理論とその応用, サイエンスライブラリ数学20/21, サイエンス社

    6. 野口広・福田拓生 [1976], 初等カタストロフィー, 共立全書208 共立出版

    泉屋, 石川両氏の本は、(実)特異点論の 日本語の教科書ですが、刺激的な本です。 特異点論とその数々の応用の面白さを楽しんで下さい。 修士で特異点の研究を希望する人は読んでおいて欲しい本です。

    野口・福田両氏による本が出版されたのはかなり前ですが、 この本はいまでも定評ある教科書といえます。

    鈴木治夫氏の本は、特異点と銘打ってはありませんが、 横断性定理など特異点論の基本的な道具が解説されています。

    それから、石井志保子氏の本は代数幾何学的な手法による、 代数(または解析)多様体の特異点の本格的な入門書で、 ここにあげた他の本とは趣が違っています。

    特異点論関係の本

     英文の教科書風の本達を出版年順にリストしました。 それぞれに個性がある本が並んでいます。 特異点論を勉強したい人は V.I.Arnold, S.M.Gusein-Zade and A.N.Varchenko [1985], J.Martinet [1982], A.Dimca [1987], J.W.Bruce and P.J.Giblin [1984,1992] などから気にいった本を一冊えらんで、 読んでみたらよいと思います。
    1. J.Milnor [1968], Singular points of complex hypersurfaces, Ann. of Math. Studies 61, Princeton

    2. M.Golubitsky and V.Gillemin [1973], Stable mappings and their singularities, Graduate Texts in Math. 14, Springer-Verlag

    3. Th.Brocker and L.Lander [1975], Differentiable germs and catastrophe, London Math. Soc. Lecture Notes 17, Cambridge University Press

    4. J.-J.Gibson, K.Wirthmuller, A.A.duPlessis and E.J.N.Looijenga [1976], Topological stability of smooth mappings, Lecture Notes in Math. 552, Springer-Verlag

    5. Yung-Chen Lu [1976], Singularity theory and an introduction to catastrophe theory, Universitext, Springer-Verlag

    6. C.G.Gibson [1979], Singular points of smooth mappings, Research Notes in Math 25, Pitman

    7. J.Martinet [1982], Singularities of smooth functions and maps, London Math. Soc. Lecture Notes 58, Cambridge University Press

    8. T.Banchoff, T.Gaffney and C.McCrory [1982], Cusps of Gauss Mappings, Research Notes in Math 55, Pitman

    9. E.Looijenga [1984], Isolated singular points of complete intersections, London Math. Soc. Lecture Notes 77, Cambridge University Press

    10. J.W.Bruce and P.J.Giblin [1984,1992], Curves and Singularities, Cambridge University Press

    11. V.I.Arnold, S.M.Gusein-Zade and A.N.Varchenko [1985], Singularities of differentiable maps I, Monograph in Math. 82, Birkh;auser

    12. K.Lamotke [1986], Regular Solids and Isolated Singularities, Advanced lectures in mathematics, Vieweg & Sohn

    13. A.Dimca [1987], Topics on real and complex singularities, Advanced lectures in mathematics, Vieweg & Sohn

    14. V.I.Arnold, S.M.Gusein-Zade and A.N.Varchenko [1988], Singularities of differentiable maps II, Monograph in Math. 83, Birkhauser

    15. V.I. Arnold [1990], Huygens and Barrow, Newton and Hooke Pioneers in mathematical analysys and catastrophe theory from evolvents to quasicrystals, Birkh;auser

    16. V.I. Arnold [1990], Singularities of caustics and wave fronts, Mathematics and its applications, Soviet series 62, Kluwer Academic Publishers

    17. V.I.Arnold [1991], Theory of singularities and its applications, Cambridge

    18. V.I.Arnold [1991], The theory of singularities and its applications, Pubblicazioni della Classe di scienze, Scuola normale superiore, Pisa

    19. A.Dimca [1992], Singularities and topology of hypersurfaces, Universitext, Springer-Verlag

    20. I.Porteous [1994], Geometric Differentiation for the intelligence of curves and surfaces, Cambridge University Press

    21. V.I.Arnold [1994], Topological invariants of plane curves and caustics, University lecture series 5, American Mathematical Society

    22. A.duPlessis and T.Wall [1995], The geometry of topological stability, London Math. Soc. monograph, new series 9, Oxford University Press

    23. M.Oka [1997], Non-degenerate complete intersection singularity, Actualits Mathmatiques, Hermann

    24. M.Demazure [2000], Bifurcatios and catastrophes, Geometry and solutions to nonlinear problems, Universitext, Springer

    25. T.de Jong, G.Pfister [2000], Local analytic geometry, Advanced lectures in Mathematics, Vieweg

    J.N.Mather の論文

     参考までに特異点論で基本的な文献とされる J.N.Mather の一連の論文リストを掲げておきます。 だいぶ前に出版された論文ですが、内容は少しも古くありません。
    1. Stability of mappings, I. The division theorem, Ann. of Math. 87(1968), 89-104

    2. Stability of mappings, II. Infinitesimally stability implies stability, Ann. of Math. 89(1969), 254-291

    3. Stability of mappings, III. Finitely determined map-germs, Publ. Math. I.H.E.S. 35(1969), 127-156

    4. Stability of mappings, IV. Classification of stable germs by -algebra, Publ. Math. I.H.E.S. 37(1970), 223-248

    5. Stability of mappings, V. Transversality, Advances in Math. 4(1970), 301-335

    6. Stability of mappings, VI. The nice dimension, Lect. Notes in Math. 192(1971), 207-253

    7. Stable map germs and algebraic geometry, Lect. Notes in Math. 197(1971),176-193

    8. Generic projections, Ann. of Math. 98(1973), 213-245

    サーベイ

    1. C.T.C.Wall [1977], Geometric properties of generic differentiable manifolds, Lect. Notes in Math. 597, 707-774

    2. C.T.C.Wall [1981], Finite determinacy of smooth map-germs, Bull. London Math. Soc., 13, 481-539

    日本語のサーベイ

    1. 安藤良文 [1978], ある型の Thom-Boardman 特異集合を持たない微分可能写像について, 数学 30, 230-242

    2. 福田拓生 [1982], 微分可能写像の特異点論, 数学 34, 116-139

    3. 佐伯修 [1996], 微分可能写像の大域的特異点理論の現状と展望, 数学 48, 385-399

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