代数幾何・入門書ガイド

代数幾何・入門書ガイド

酒井文雄(2000年4月記)


  代数幾何入門の第一歩としては代数曲線面白さを味わうことが望ましいように思われる.代数曲線をテーマにした代数幾何の入門書には

[1] 上野健爾,飯高茂,浪川幸彦 :
デカルトの精神と代数幾何(増補版).日本評論社 1993
[2] 上野健爾 :
代数幾何入門. 岩波書店 1995
[3] 小野孝 :
オイラーの主題による変奏曲. 実教出版 1980
[4] リード(若林功訳):
初等代数幾何講義. 岩波書店 1991
[5] Bix, R.:
Conics and Cubics. UTM, Springer, 1998
[6] Fulton, W. :
Algebraic Curves. Benjamin, 1969 (DownLoad版)
[7] Gibson, C.G.:
Elementary Geometry of Algebraic Curves. Cambridge Univ. Press, 1998
[8] Mumford, D. :
Algebraic Geometry I, Complex Projective Varieties. Grund. Math. Wiss. 221, Springer-Verlag, 1976

などがある.古典的名著

[9] Walker,R.J. :
Algebraic Curves. Dover Publ., 1949
は現在でも楽しく読める.また,代数曲線をリーマン面として記述した入門書に

[10] 河井壮一 :
代数幾何学. 培風館 1979
[11] Griffiths, P.A. :
Introduction to Algebraic Curves. A.M.S. 1989
[12] Kirwan, F. :
Complex Algebraic Curves. Student Texts 23, London Math. Soc. Cambridge Univ. Press, 1992

などがある.代数関数体による理論構成については

[13] Stichtenoth, H. :
Algebraic Function Fields and Codes. Universitext, Springer-Verlag, 1993

を挙げておく.その他,特色のある著作に

[14] Abhyankar, S.S. :
Algebraic Geometry for Scientists and Engineers. A. M. S., 1990
[15] Brieskorn, E. and Knörrer, H. :
Plane Algebraic Curves. Birkhäuser, 1986
[16] Fischer, G.:
Plane Algebraic Curves. A.M.S., 2001
[17] Fulton, W. :
Algebraic Topology. Springer, 1995
  (フルトン(三村護訳) :位相幾何学入門(上下), シュプリンガー, 2000)
[18] Kunz, E.:
Introduction to Plane Algebraic Curves. Birkhauser, 2005
[19] Namba, M. :
Geometry of Projective Algebraic Curves. Marcel Dekker, 1984
[20] Völklein, H. :
Groups as Galois Groups. Cambridge Studies in Adv. Math. 53, Cambridge Univ. Press, 1996

がある.実代数曲線については

[21] Benedetti, R. and Risler, J.-J.:
Real Algebraic and Semi-Algebraic Sets. Hermann, 1990
がある.曲線の地図帳もある.
[22] Shinkin, E.V. :
Handbook and Atlas of Curves. CRC Press, 1995

可換環論方面の文献としては

[23] Atiyah, M.F. and Macdonald, I.G.:
Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1969
[24] Kunz, E. :
Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkhäuser, 1985
[25] Zariski, O. and Samuel, P. :
Commutative Algebra I, II. Von Nostrand, 1958, 1960>

を挙げておく.

 代数幾何の数式処理理論であるグレブナ基底の解説書として,

[26] Adams, W. and Loustaunau, P. :
An Introduction to Gröbner Bases. Graduate Studies in Math. 3, A.M.S., 1994
[27] Becker, T. and Eispfenning, V. :
Gröbner Basis. GTM 141, Springer-Verlag, 1993
[28] Cox, D., Little, J. and O'Shea, D. :
Ideals, Varieties and Algorithms. UTM, Springer-Verlag, 1992
  (コックス,リトル,オーシー(示野信一他訳) :
イデアル・多様体・アルゴリズム, シュプリンガー, 2000)

が最近出版された.[28] には代数幾何入門としても配慮の行き届いた記述がなされている.

 以上,入門書について,思いつくものを挙げておいた.ただし,網羅的なリストではないことをお断りしておく.代数幾何の本格的教科書には分厚いものが多いので,自分を見失わないことが肝要であろう.


以上は,酒井文雄: 環と体の理論, 共立出版(1997)のあとがきの代数幾何入門書に関する部分を増補したものである.


追加文献(2005年10月)

飯高 茂:
平面曲線の幾何. 共立出版, 2001
小木曽啓示:
代数曲線論. 朝倉書店 2002
川又雄二郎:
射影空間の幾何学. 朝倉書店, 2001
シルヴァーマン,テイト(足立恒雄他訳):
楕円曲線論入門,シュプリンガー 1995
島田伊知郎,徳永浩雄他:
代数曲線と特異点. 共立出版, 2001
Hulek,K.:
Elementary Algebraic Geometry. Amer. Math. Soc., 2003
Knapp,A.W.:
Elliptic Curves. Math. Notes, Princeton Univ. Press, 1992
Miranda,R.:
Algebraic Curves and Riemann Surfaces. Amer. Math. Soc., 1995
Wall,C.T.C.:
Singular Points of Plane Curves. Student Texts 63, London Math. Soc., Cambridge Univ. Press, 2004
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