酒井文雄著:環と体の理論(共立出版)

酒井文雄著:平面代数曲線(共立出版)

本書は平面代数曲線の平易な入門を目標にしている.






目次

  1. 歴史的曲線
  2. 多項式
  3. アフィン曲線
  4. 終結式
  5. 射影曲線
  6. 射影幾何
  7. 局所解析


正誤表(初版1刷)


酒井文雄著:大学数学の基礎(共立出版)

本書は,これから大学数学を学ぶ新入生のためのガイダンスである.






目次

  1. 数学の言葉
  2. 集合と写像
  3. 同値関係と順序関係
  4. 論理と証明
  5. 数学的帰納法
  6. 数える
  7. 数の仕組み
  8. 合同計算



正誤表(初版1刷)



酒井文雄著:環と体の理論(共立出版)

環と体は代数学の基本的な素材であり,数論や代数幾何の分野に発展してきた.多項式を主人公として,イデアルの構造,環上の加群,ガロア理論などの精選したテーマをすっきりと解説する.代数幾何への準備になるようにも配慮した.

  整数,実数,複素数などの体系および方程式や多項式の概念は人類が長い間に獲得した数学的素材である.時代は進み,これらの素材は環と体の理論として系統的に記述され,数学のあらゆる分野で活用されている.環と体の理論の主人公は多項式である.多項式環の理論,環上の加群の理論,体のガロア理論などの主テーマは多項式を軸に展開される.
 この本では,最初に,代数系,特に群論の基本事項について復習するので予備知識は不要である.したがって,数学的な論理的推論に慣れていれば,読み進むことができる.第2章から本論に入り,多項式の割り算原理を出発点として,多項式の因数分解の仕組みやイデアルの構造について解説し,さらに,対称式,微分式,終結式,判別式などの重要な多項式について言及する.次に,ネーター環上の有限生成加群の構造定理を述べ,行列論に応用する.周知のように,ガロア理論は方程式の根号による解法の追求から創造された.ガロア理論とは何かということを一人でも多くの学生に理解してもらいたいというのが講義をしていて常に考えることである.この本では,初めて勉強する場合の負担軽減を考慮して,最初に標数0の場合を扱うという構成にした.最終章は多項式系の零点集合を考察対象とする代数幾何への入門である.ここで,割り算原理の多変数多項式への拡張であるグレブナ基底理論を紹介し,代数幾何への応用に触れる.

目次

  1. 代数系
  2. 多項式と環
  3. 加群とベクトル空間
  4. 体とガロア理論
  5. 代数幾何とグレブナ基底



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