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渡利 正弘 E-mail: mwatari@rimath.saitama-u.ac.jp

研究紹介

現在、平面曲線特異点チュ−リナ数を研究しています。 ここでいう特異点とは、既約な形式的冪級数で定義されて いるものを考えます。チュ−リナ数は、二変数の形式的冪 級数環を特異点の定義級数とそのヤコビイデアルで生成さ れるイデアルで割った剰余環のベクトル空間としての次元 で定義されます。同様に、二変数の形式的冪級数環をヤコ ビイデアルのみで割った剰余環の次元を平面曲線の特異点 のミルナー数と呼びます。定義よりチュ−リナ数は、ミル ナー数以下であることがわかります。ミルナー数は、特異 点に付随する半群の値で記述されますが、チュ−リナ数を 直接表す方法は知られていません。Zariskiによりミルナー 数とチュ−リナ数の差を表す方法が知られており、それを 使ってミルナー数を経由してもとめることになります。既 約でない平面曲線の特異点のチュ−リナ数についてはわか っておらず今後の課題です。

PDFファイル:学位論文発表会(2006年2月16日)

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