埼玉大学木曜セミナー

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2005年度


日時 : 2006年2月7日(火) 午後4時〜5時30分

講演者 :久保井 啓成氏 (埼玉大学)
タイトル: Classification of alternating links with tunnel number one
アブストラクト : Alternating links and tunnel number one links have studied for a long time. The classification of unknotting tunnels for 2-bridge link is done by Adams-Raid and Kuhn, and for 2-bridge knot is done by Kobayashi.
In this talk, we will gave a classification of tunnel number one alternating links and their unknotting tunnels. This is an extension for the link case of a Lackenby's theorem. We extend Lackenby's argumets to prove our theorem. Main ideas used here are theories about normal surfaces, Heegaard splittings and Menasco's technique.

講演者 :石原 海氏 (埼玉大学)
タイトル: On hyperbolic knots with two small Seifert fibered Dehn surgeries
アブストラクト : We construct infinitely many examples of tunnel number one hyperbolic knots which have two successive integral slopes of small Seifert fibered Dehn surgeries.


講演者 :竹内 潔氏 (筑波大学)
タイトル: 位相的ラドン変換と射影双対性について (東京大学院生、松井優氏との共同研究)
日時 : 2005年12月15日(木) 午後4時〜5時30分
アブストラクト : 本講演では、代数幾何における射影双対性を代数解析的手法を用いて調べるアプローチについてお話したい。 D加群、交叉コホモロジ―などの発展を契機として整備された、 構成可能層の理論が証明に用いられる。 この理論の概説とともに、時間が許せば特異多様体の特性類理論との関係にも言及したい。 
講演者 :新田 洋平氏 (埼玉大学)
タイトル: 複素空間型に於ける複素部分多様体の法曲率テンソルに関する変分問題
日時 : 2005年12月1日(木) 午後4時〜5時30分
アブストラクト : 複素多様体から複素空間型への Kaehler immersion を変形することで,  法バンドルに於ける Yang-Mills 積分の変分問題を考察し, Euler-Lagrange 方程式を与える. 更に, Euler-Lagrange 方程式を満たす複素射影空間内のコンパクトな複素超曲面は, 複素超平面と complex hyperquadric に限ることを示す.
尚, 同内容の講演を12月19〜21日に埼玉大学で行なわれる研究集会「曲線と曲面の非線型解析」に於いても, 発表する予定です.
講演者 :大久保 貴章氏 (埼玉大学)
タイトル: CR Einstein-Weyl構造とcanonical bundleの接続について
日時 : 2005年7月14日(木) 午後4時〜5時30分
アブストラクト : 非退化CR多様体は,hyperdistribution 上に Levi form と呼ばれるエルミート形式の 自然な共形類をもちます.したがって,古くからCR多様体上の幾何は,通常の Riemann 計量からなる 共形類をもつ共形多様体上の幾何と対比されてみられてきています.共形幾何で,そうであるように,CR幾何に おいても,Levi form の選択に不変である対象を研究することが有意義なのです.このような対象の 1つである CR Einstein-Weyl 構造について,講演者は存在問題を考え,そして1つの結果を得ましたので, それをお話します.この結果には,CR多様体上の canonical bundle の接続が深く関係しており, そのことから,興味深い例をいくつか得ましたので,それも含めてお話したいと思います.

講演者 :石原 海氏 (埼玉大学)
タイトル: Dehn surgeries on tunnel number one links yielding the 3-sphere
日時 : 2005年6月23日(木) 午後4時〜5時30分
アブストラクト : Gordon and Luecke showed that knots are determined by their complements. So a non-trivial Dehn surgery on a non-trivial knot does not yield the 3-sphere. But the case of links is different. Berge constructed some examples of 2-component links with interesting properties.
By extending Berge's method, we construct infinitely many mutually distinct examples of tunnel number one links, such that their components are non-trivial, that the exteriors do not contain essential annuli and non-trivial Dehn surgeries on them yield the 3-sphere.

講演者 :佐藤 隆夫氏 (東京大学数理科学研究科)
タイトル: 自由群の自己同型群のねじれ係数1次元ホモロジー群
日時 : 2005年5月12日(木) 午後4時〜5時30分
アブストラクト : 自由群の自己同型群は曲面の写像類群と関連して、 位相幾何学的にも興味深い群である。 講演では、特に、そのねじれ係数1次元(コ)ホモロジー群に関して得られた結果を紹介したい。 また、森田茂之先生による、写像類群の(コ)ホモロジー群についての結果との関係についても述べる。 講演では、一般的に、群の表示を用いて1次元の(コ)ホモロジー群が計算できることなども述べたい。

講演者 :久保井 啓成氏 (埼玉大学)
タイトル: Absolute total curvature for polyhedral 2-knots
日時 : 2005年4月28日(木) 午後4時〜5時30分
アブストラクト : In Milnor's paper[1], he defined the total curvature for polygonal closed curves in Rn, and proved it can be estimated by the bridge number.
Kuiper[2] defined the superbridge number and proved the total curvature can be estimated by the superbridge number. These estimates are the following.

Theorem (Milnor, Kuiper)
Let K be a classical knot, b(K) the bridge number and s(K) the superbridge number. Then 2πb(K)≦κ(K)≦2πs(K).

We will define the absolute total curvature of polyhedral 2-knots, generalize the concept of the bridge number and the superbridge number and give similar estimates.

A polyhedral 2-knot K is a 2-sphere embedded in R4 with a finite cell complex structure such that any edges are line segments in R4, and that any faces are subsets of some 2-dimensional Euclidian subspace in R4.
The crookedness cr(K,u) of K is the number of connected components of critical points of the orthogonal projection K→Ru where u is a unit vector of R4.
The minimal number of the crookedness and the maximal number of the crookedness of K are respectively defined to be b(K)=minucr(K,u) and s(K)=maxucr(K,u), where u ranges over all the unit vectors of R4.
Let αv,i be angles between ei and ei+1 measured on Ki where ei and ei+1 are adjoint edges incident to a vertex v of K.
The deficiency at v, denoted by dv, is define to be dv=2π-Σαv,i and the absolute total curvature κ(K) of K are defined to be κ(K)=Σv∈K|dv|.

Main Theorem
Let K be a polyhedral 2-knot with valency three at each vertex. Then 2πb(K)≦κ(K)≦2πs(K).

The following Corollary can be proved by using Scharlemann's theorem[3].

Corollary
Let K be a polyhedral 2-knot with valency three at each vertex. If K is nontrivial, κ(K) is grater than or equal to 12π.

To prove Main Theorem and Corollary, we will prove following Theorem A.

Throrem A
For any polyhedral 2-knot K with valency three at each vertex, the following equality for the Lebesgue integral holds:
S3cr(K,u)dV=μ(S3)κ(K)/2π, where dV is the volume form of S3 and μ(・) is the volume of the subset of S3

References
[1] J. Milnor, On the total curvature of knots, Ann. of Math. 52 (1950), 248--260.
[2] N. H. Kuiper, A new knot invariant, Math. Ann. 278 (1987), 193--209.
[3] M. Scharlemann, Smooth spheres in R4 with four critical points are standard, Invent. Math. 79 (1985), No.1, 125--141.
講演者 :Nicolas Dutertre氏 (Universite de Provence)
タイトル: Curvature integrals of the real Milnor fibre
日時 : 2005年4月21日(木) 午後4時〜5時30分
アブストラクトこちらのpdfファイルをご覧ください。

講演者 :Carles Bivia-Ausina氏 (Universitat Politecnica de Valencia)
タイトル: Lojasiewicz exponents at infinity and Newton polyhedra
日時 : 2005年4月7日(木) 午後4時〜5時30分
アブストラクトこちらのpdfファイルをご覧ください。

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mailTo: Koya Shimokawa