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長澤 壯之

2012.02更新

卒業研究の内容

偏微分方程式論や積分方程式論に関連する 話題から, 微分幾何学や数理物理学への応用を視野にいれて, テキストを選び, 輪講を行います.セミナーは, 研究室所属人数にも よりますが, 週に1・2回行います.

教科書の候補

テキストはなるべく英語のものをと 考えていますが, 日本語のものも幾つか挙げておきます. 以下のものから受講者の興味に合わせて選択します. 但し, 私の希望としては, 1~6の中から 選びたいと思います.

  • 1. A. Friedman, Partial Differential Equations, Krieger, Malabar, 1969/1976.
  • 2. J. R. Cannon, The One-Dimensional Heat Equation, Addison-Wesley, Menlo Park, 1984.
  • 3. E. B. Davis, Heat Kernels and Spectral Theory, Cambridge Univ. Press, Camdridge, 1989.
  • 4. L. C. Evans and R. F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992.
  • 5. 加藤 敏夫, 位相解析, 共立出版, 東京, 1967/2001.
  • 6. 儀我 美一, 儀我 美保, 非線形微分方程式 -解の漸近挙動と自己相似解- (の第II部), 共立出版, 東京, 1999.
  • 7. 上村 豊, 積分方程式 -逆問題の視点から-, 共立出版, 東京, 2001.
  • 8. L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, 1998.
  • 9. D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, Berlin, 1977/1983.

過去に使用した教科書

  • 10. C. Bandle, Isoperimetric Inequalities and Applications, Pitman, Boston, 1980.
  • 11. I. Chavel, Isoperimetric Inequalities: Differential Geometric and Analytic Perspectives, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
  • 12. T. Cazenave and A. Haraux, An Introduction to Semilinear Evolution Equations, Clarendon Press, Oxford, 1998.
  • 13. L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, 1998.
  • 14. S. L. Sobolev, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Dover, New York, 1964/1989.
  • 15. J. Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equation, Springer, New York, 1983/2nd Ed., 1994.

教科書の所蔵状況について

  • 本学の理学部数学科図書室所蔵のもの1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 14, 15.
  • 本学の図書館所蔵のもの2, 5, 6, 7.
  • 本学の図書館未所蔵のもの10, 11.

コメント

上に挙げた以外の本を テキストに用いたい場合は, 相談に応じます.卒業研究で必要な知識は, 微分積分学・線形代数学・ルベーグ積分 などです. テキストによっては, 関数解析の知識も必要とします.