スタッフ紹介
町原 秀二 / Shuji Machihara
教授
研究分野
解析学
研究概要
偏微分方程式を研究している。非線形シュレディンガー方程式や非線形波動方程式などを対象としている。解の存在定理および一意性に関する問題の研究を行っているが、最近は解の挙動についても興味がある。証明として関数空間の評価式を構築し、縮小写像の原理にどのように活用できるか？を構成する。はたまたコンパクト性を用いる関数解析的手法にも取り組んでいる。
主要論文・著書・学会発表
【主要論文】
S. Kawakami and S. Machihara, Blowup solutions for the nonlinear S chrödinger equation with complex coefficient, Differential Integral Equations, 33, (2020), 445—464.
Y. Aoki and J. Bennett and N. Bez, Neal and S. Machihara K. Matsuura and S. Shiraki, A supersolutions perspective on hypercontractivity, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 199, (2020), 2105—2116.
S. Machihara and M. Okamoto, Sharp ill-posedness of the Dirac-Klein-Gordon system in one dimension, Nonlinear Anal., 192, (2020), 111687, 11.
S. Machihara and M. Okamoto, Well-posedness for the dimension-reduced Chern-Simons-Dirac system, J. Evol. Equ., 17, (2017), 1031—1048.
【学会発表(主要なもの)】
町原 秀二, 球面微分とハーディの不等式, Workshop on Analysis in Kagurazaka 2021, 23, January, 2021 (Online).
町原 秀二, Spherical Harmonics and Hardy’s equality, 慶応大学, 2月24日, 2020.
卒業研究
①卒業研究の内容
解析学の基礎を輪講形式で勉強します。 内容としては：
(A) ソボレフ空間をはじめとする関数空間論
若しくは
(B) 偏微分方程式論、特に非線形の方程式の解析
のいずれかの場合が多いです。
②教科書の候補
今迄の卒業研究で使用してきた和書を列挙すると：
(1)「偏微分方程式論」堤誉志雄，培風館．
(2)「関数解析」 ハイム・ブレジス (藤田宏/小西芳雄 訳), 産業図書.
(3)「非線形微分方程式の大域解」松村昭孝，西原健二，日本評論社．
(4)「基礎常微分方程式論」齋藤利弥, 朝倉書店．
高校生、学部学生へのメッセージ
数学は自由・柔軟な発想で取り組む学問であると同時に強固な論理の建造物のような側面も持っています。まずは自分が納得いくまで考えましょう。そしていずれ自分の専門性が導かれるように拓かれていきます。細かい計算で悦に入れる人は解析学、偏微分方程式論に向いているかも知れません。
