岸本 崇 / Takashi Kishimoto

研究分野

代数幾何学

研究概要

私は”代数多様体”と呼ばれる幾何学的な対象を主に研究しています。大雑把に言うと、円や放物線、球面のように（代数的な）方程式で定まる図形を一般化したモノです。図形とは言っていますが、一般には目に見えず頭の中で想像するしかない代物です。捉えどころのないモノを相手にしないといけませんので、なかなか一筋縄にはいかないことが多いのですが、目に見えない図形の何かしらの「対称性」、「規則性」を捕えるために、代数群と言う道具を援用して研究をしています。

主要論文・著書・学会発表

【主要論文】

Adrien Dubouloz, Takashi Kishimoto, Masaru Nagaoka, Completions of the affine 3-space into del Pezzo fibrations, Annali dell' Universita di Ferrara (to appear)

Adrien Dubouloz, Takashi Kishimoto, Pedro Montero, Del Pezzo quintics as equivariant compactifications of vector groups, Algebraic Geometry (to appear)

Ivan Cheltsov, Kento Fujita, Takashi Kishimoto, Takuzo Okada, K-stable divisors in P1 x P1 x P2 of degree (1,1,2), Nagoya Mathematical Journal, 251 (2023), 686-714.

Ivan Cheltsov, Adrien Dubouloz, Takashi Kishimoto, Toric G-solid Fano threefolds, Selecta Mathematica, 29. DOI: 10.1007/s00029-22-00816-9

Adrien Dubouloz, Takashi Kishimoto, Karol Palka, Completions of affine spaces into Mori Fiber Spaces with non-rational fibers, Journal of the London Mathematical Society, 106 (2022), 1257-1290.

Adrien Dubouloz, Isac Heden, Takashi Kishimoto, Rees algebras of additive group actions, Mathematische Zeitschrift, 301 (2022), 593-626.

Adrien Dubouloz, Isac Heden, Takashi Kishimoto, Equivariant extensions of G_a-torsors over punctured surfaces, Annali della Scuola Normale Superiore de Pisa, Classe di Scienze, Vol.XXI (2020),133-167.DOI: 10.2422/2036-2145.201710_002

Adrien Dubouloz, Takashi Kishimoto, Cylindres dans les fibrations de Mori: Formes du volume quintique de del Pezzo, Annales de l’institut Fourier, 69 (2019),2377-2393.

Adrien Dubouloz, Takashi Kishimoto, Deformations of A^1-cylindrical varieties, Mathematische Annalen, 373 (2019),1135-1149.

Adrien Dubouloz, Takashi Kishimoto, Cylinders in del Pezzo fibrations, Israel Journal of Mathematics, 225 (2018),797-815.

【著書】

Algebraic Varieties and Automorphism Groups, Advanced Studies in Pure Mathematics, 75, Mathematical Society of Japan, 2016. Edited by: Kayo Masuda, Takashi Kishimoto, Hideo Kojima, Masayoshi Miyanishi, Mikhail Zaidenberg.

【学会発表(主要なもの)】

Takashi Kishimoto, Equivariant completions of vector groups into Fano varieties, Birational Geometry and K-stability of Fano Varieties, ICMS, The University of Edinburgh (Scotland), 25 November, 2022.

Takashi Kishimoto, Equivariant and non-equivariant completions of vector groups into Mori fiber spaces, Rationality, Moduli Spaces, and Related Topics, Nagoya University, 10 November, 2022.

Takashi Kishimoto, Equivariant completions of vector groups into Fano varieties, 2022年9月15日，日本数学会秋季代数分科会・特別講演 (於:北海道大学)

Takashi Kishimoto, Pencils and Completions of the affine space and the exotic ones into Mori Fiber Spaces, Motivic Geometry Conference, The Centre for Advanced Study at the Norwegian Academy of Science and Letters in Oslo (CAS), Oslo,Norway,8 September, 2020 (Online)

Takashi Kishimoto, Cylinders in Mori Fiber Spaces I, Edge Days 2019, The University of Edinburgh, 5 November, 2019.

Takashi Kishimoto, Forms of the quintic del Pezzo threefold V_5, Algebraic Geometry-Mariusz Koras in memoriam, Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warsaw, Poland, 1st June, 2018.

卒業研究

①卒業研究の内容

代数幾何学の基礎を輪講形式で勉強します。 内容としては：
(A) 代数曲線やトーリック多様体、可換環論など具体的な対象を１つ絞り、それについて深く勉強する、
若しくは
(B) 対象を限定せずに、比較的広範囲に渡る代数幾何学の基礎的事項を勉強する、
のいずれかの方針に沿って行おうと思っています。
(学生の目的・進路(例えば大学院に進学予定かどうか)に応じて、いずれかの方針を相談の上で決めたいと思います。)

②教科書の候補

和書だけに限っても代数幾何学のテキストは沢山出版されていますので、卒業研究で使用するテキストを限定するのは難しいですが、例えば以下のようなものは適当なのではと思っていますし、実際に今迄の卒業研究で使用してきました：
(1) 「代数幾何学」宮西正宜，裳華房．
(2) 「代数幾何学1,2,3」 ハーツホーン (高橋宣能/松下大介　訳),丸善出版.
(3) 「可換代数入門」アティヤー，マクドナルド (新妻弘　訳)，共立出版．
(4) 「線型代数群の基礎」堀田良之, 朝倉書店．