横山 知郎 / Tomoo Yokoyama

研究分野

力学系、位相幾何学

研究概要

位相幾何学を用いて流れを研究しています．さらに，流れとみなせる現象に関する現実の問題の解析を行っています．実際，ベーグルとコーヒーカップを同じ形とみなすような幾何学の手法を用いて，流れを解析しています．このトポロジカルな流れの解析の利点としては，定性的な流れの解析が可能になることです．実際，このトポロジカルな考え方を用いると，細かい情報を捨ててしまうのでほしい情報が得られないかもしれませんが，同じ流れなどの概念が定義でき，流れの性質をあいまいさなく記述できます．

主要論文・著書・学会発表

【主要論文】

T. Yokoyama, Fixed points of certain Anosov maps on Riemannian manifolds, Ergodic Theory and Dynamical Systems 30 (2010) pp. 1261–1270.

T. Sakajo and T. Yokoyama, Transitions between streamline topologies of structurally stable Hamiltonian flows in multiply connected domains, Physica D, 307 (2015) pp. 22–41.

Y. Nakano and T. Yokoyama, Existence and Non-existence of Length Averages for Foliations, Communications in Mathematical Physics, 254 (2019) pp. 1–17.

A. Sannami and T. Yokoyama, Topological bifurcation structure of one-parameter families of C^1 unimodal maps, Nonlinearity, 34 (2021) pp. 7991–8016.

T. Yokoyama, Flows with time-reversal symmetric limit sets on surfaces, Proceedings of the American Mathematical Society, 151 (2023), 161–176.

【学会発表(主要なもの)】

T. Yokoyama, トポロジカルな流れの解析とその応用について, 2021年9月16日，日本数学会秋季代数分科会・特別講演 (千葉大学)

卒業研究

①卒業研究の内容

力学系や位相幾何学に関連する話題について，学生の興味・関心に応じて教科書を選び輪講を行います．特に以下のような内容を想定しています:
1. 力学系
2. 位相幾何学
3. 空間や流れに対する位相的データ解析

②教科書の候補

教科書は相談して決めることになりますが，例えば以下のようなものがあります:

力学系の教科書
. Hirsch・Smale・Devaney 力学系入門 ―微分方程式からカオスまで
. ストロガッツ　非線形ダイナミクスとカオス

応用に関連するトポロジーの教科書
. タンパク質構造とトポロジー―パーシステントホモロジー群入門(シリーズ・現象を解明する数学)
. Organized Collapse: An Introduction to Discrete Morse Theory (Graduate Studies in Mathematics)
. Discrete Morse Theory (Student Mathematical Library, 90)