佐藤 洋平 / Yohei Sato

研究分野

変分法と偏微分方程式

研究概要

私は変分構造をもつ非線形楕円型偏微分方程式の解構造を変分法を用いて研究している。ある偏微分方程式が変分構造をもつとは、その偏微分方程式の弱解が、無限次元関数空間上で定義されたある汎関数の臨界点と１対１に対応することをいう。変分法とは汎関数の形状から臨界点の存在を保証し、偏微分方程式の弱解を見出す手法のことである。これまで主に以下のことについて研究をしている。

1：連立非線形楕円型方程式の解構造の研究 ([1, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 13])
特に[1, 7, 8, 9, 10]では引力的な相互作用項と斥力的な相互作用項を同時に含む連立非線形楕円型方程式の解構造について研究している。[3, 4]では無限に強い引力的な相互作用をもつ連立非線形楕円型方程式の解構造について研究している。[11]では連立非線形楕円型方程式の符号変化解について[13]では半正値解について研究している。

2：単独の非線形楕円型方程式の解構造の研究 ([2, 5, 6, 12, 14, 15, 16])
特に[2]では一般的な非線形項をもつ有界領域上の非線形楕円型方程式の解の存在について研究している。[5, 6, 12]では一般的な非線形項とポテンシャル項をもつ全空間上の非線形楕円型方程式の解構造について研究している。[14, 15, 16]ではポテンシャル項をもつ全空間上の非線形楕円型方程式のマルチピーク解の構成について研究をしている。

主要論文・著書・学会発表

【主要論文】

1. Y. Sato, Zhi-Qiang Wang, Sign-changing solutions for coupled Schrödinger equations with mixed coupling, to appear in Topological Methods in Nonlinear Analysis.

2. Y. Sato, Masataka Shibata, Nonlinear Scalar Field Equations with Berestycki-Lions' Nonlinearity on Large Domains, J. Elliptic Parabol. Equ. 6 711-731 (2020)

3. Xiaojun Chang, Y. Sato, Multiplicity of localized solutions of nonlinear Schrödinger systems for infinite attractive case, J. Math. Anal. Appl. 491 17pp (2020)

4. Xiaojun Chang, Y. Sato, Localized solutions of nonlinear Schrödinger systems with critical frequency for infinite attractive case, Nonlinear Differential Equations and Applications, 26 (2019)

5. Y. Sato, Masataka Shibata, Infinitely many solutions for a nonlinear Schrödinger equation with general nonlinearity, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 57 (2018) 1-31

6. Y. Sato, The existence and non-existence of solutions for the nonlinear Schrödinger equation in one dimension, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 43 (2018) 477-494

7. Jaeyoung Byeon, Y. Sato, Zhi-Qiang Wang, Pattern formation via mixed interactions for coupled Schrödinger equations under Neumann boundary condition, Journal of Fixed Point Theory and Applications, 19 (2017) 559-583

8. Jaeyoung Byeon, Y. Sato, Zhi-Qiang Wang, Pattern formation via mixed attractive and repulsive interactions for nonlinear Schrödinger systems, Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, 106 (2016), 477-511

9. Y. Sato, Zhi-Qiang Wang, Multiple positive solutions for Schrödinger systems with mixed couplings, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 54 (2015), 1373-1392

10. Y. Sato, Zhi-Qiang Wang, Least energy solutions for nonlinear Schrödinger systems with mixed attractive and repulsive couplings, Adv. Nonlinear Stud. 15 (2015), 1-22

11. Y. Sato, Zhi-Qiang Wang, On the least energy sign-changing solutions for a nonlinear elliptic system, Discrete Contin. Dyn. Syst. 35 no. 5 (2015), 2151-2164

12. Y. Sato, M. Shibata, Existence of a positive solution for nonlinear Schrödinger equations with general nonlinearity, Adv. Nonlinear Anal. 3 (2014), s55-s67

13. Y.Sato, Z.-Q.Wang, On the multiple existence of semi-positive solutionsfor a nonlinear Schrödinger system, Annales de l'Institut Henri Poincaré. Analyse Non Linéaire, 30 (2013), 1-22

14. Y.Sato, K.Tanaka, Sign-changing multi-bump solutions for nonlinear Schrödinger equations with steep potential wells, Transactions of the American Mathematical Society, 361 (2009) 6205-6253

15. Y.Sato, Sign-changing multi-peak solutions for nonlinear Schrödinger equations with critical frequency, Communications on Pure and Applied Analysis, 7 (2008), 883-903

16. Y.Sato, Multi-peak positive solutions for nonlinear Schrödinger equations with critical frequency, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 29 (2007), 365-395

卒業研究

①卒業研究の内容

変分法による楕円型偏微分方程式の研究を視野に入れる場合、関数解析、偏微分方程式の分野のテキストを選び輪講を行う。または非線形解析や常微分方程式の境界値問題などのテキストを用いて輪講を行う。

②教科書の候補

●ポストモダン解析学,　ヨスト著
●関数解析,　ブレジス著
●関数解析,　増田久弥著
●ソボレフ空間の基礎と応用,　宮島静雄著
●非線型数学,　増田久弥著
●境界値問題入門,　草野尚著
●Partial Differential Equations,　Evans著