4. 代数曲線と特異点
第I部「基本群と特異点」徳永浩雄, 島田伊知朗 著
第II部「実代数幾何学と特異点」石川剛郎, 齋藤幸子, 福井敏純 著
他の日本語の本を紹介します。
出版年の新しい順に並べてあります。
-
泉屋周一,石川剛郎 [1998], 応用特異点論,
共立出版
-
石井志保子 [1997], 特異点入門,
シュプリンガー・フェアラーク東京
-
アーノルド [1981](蟹江訳 [1985]) カタストロフ理論, 現代数学社
-
鈴木治夫 [1979], 微分多様体入門,
サイエンスライブラリ現代数学への入門 22, サイエンス社
-
ポストン スチュアート [1978]
(野口-伊藤-戸川訳 [1980]),
カタストロフィー理論とその応用,
サイエンスライブラリ数学20/21, サイエンス社
-
野口広・福田拓生 [1976], 初等カタストロフィー,
共立全書208 共立出版
泉屋, 石川両氏の本は、(実)特異点論の
日本語の教科書ですが、刺激的な本です。
特異点論とその数々の応用の面白さを楽しんで下さい。
修士で特異点の研究を希望する人は読んでおいて欲しい本です。
野口・福田両氏による本が出版されたのはかなり前ですが、
この本はいまでも定評ある教科書といえます。
鈴木治夫氏の本は、特異点と銘打ってはありませんが、
横断性定理など特異点論の基本的な道具が解説されています。
それから、石井志保子氏の本は代数幾何学的な手法による、
代数(または解析)多様体の特異点の本格的な入門書で、
ここにあげた他の本とは趣が違っています。
特異点論関係の本
英文の教科書風の本達を出版年順にリストしました。
それぞれに個性がある本が並んでいます。
特異点論を勉強したい人は
V.I.Arnold, S.M.Gusein-Zade and A.N.Varchenko [1985],
J.Martinet [1982], A.Dimca [1987],
J.W.Bruce and P.J.Giblin [1984,1992]
などから気にいった本を一冊えらんで、
読んでみたらよいと思います。
-
J.Milnor [1968], Singular points of complex hypersurfaces,
Ann. of Math. Studies 61, Princeton
-
M.Golubitsky and V.Gillemin [1973], Stable mappings and their singularities,
Graduate Texts in Math. 14, Springer-Verlag
-
Th.Brocker and L.Lander [1975], Differentiable germs and catastrophe,
London Math. Soc. Lecture Notes 17, Cambridge University Press
-
J.-J.Gibson, K.Wirthmuller, A.A.duPlessis and E.J.N.Looijenga [1976],
Topological stability of smooth mappings,
Lecture Notes in Math. 552, Springer-Verlag
-
Yung-Chen Lu [1976],
Singularity theory and an introduction to catastrophe theory,
Universitext, Springer-Verlag
-
C.G.Gibson [1979], Singular points of smooth mappings,
Research Notes in Math 25, Pitman
-
J.Martinet [1982], Singularities of smooth functions and maps,
London Math. Soc. Lecture Notes 58, Cambridge University Press
-
T.Banchoff, T.Gaffney and C.McCrory [1982], Cusps of Gauss Mappings,
Research Notes in Math 55, Pitman
-
E.Looijenga [1984], Isolated singular points of complete intersections,
London Math. Soc. Lecture Notes 77, Cambridge University Press
-
J.W.Bruce and P.J.Giblin [1984,1992], Curves and Singularities,
Cambridge University Press
-
V.I.Arnold, S.M.Gusein-Zade and A.N.Varchenko [1985],
Singularities of differentiable maps I,
Monograph in Math. 82, Birkh;auser
-
K.Lamotke [1986], Regular Solids and Isolated Singularities,
Advanced lectures in mathematics, Vieweg & Sohn
-
A.Dimca [1987], Topics on real and complex singularities,
Advanced lectures in mathematics, Vieweg & Sohn
-
V.I.Arnold, S.M.Gusein-Zade and A.N.Varchenko [1988],
Singularities of differentiable maps II,
Monograph in Math. 83, Birkhauser
-
V.I. Arnold [1990],
Huygens and Barrow, Newton and Hooke
Pioneers in mathematical analysys and catastrophe theory
from evolvents to quasicrystals,
Birkh;auser
-
V.I. Arnold [1990],
Singularities of caustics and wave fronts,
Mathematics and its applications, Soviet series 62,
Kluwer Academic Publishers
-
V.I.Arnold [1991],
Theory of singularities and its applications,
Cambridge
-
V.I.Arnold [1991],
The theory of singularities and its applications,
Pubblicazioni della Classe di scienze,
Scuola normale superiore, Pisa
-
A.Dimca [1992], Singularities and topology of hypersurfaces,
Universitext, Springer-Verlag
-
I.Porteous [1994], Geometric Differentiation for the intelligence of
curves and surfaces, Cambridge University Press
-
V.I.Arnold [1994],
Topological invariants of plane curves and caustics,
University lecture series 5,
American Mathematical Society
-
A.duPlessis and T.Wall [1995],
The geometry of topological stability,
London Math. Soc. monograph, new series 9, Oxford University Press
-
M.Oka [1997],
Non-degenerate complete intersection singularity,
Actualits Mathmatiques, Hermann
-
M.Demazure [2000],
Bifurcatios and catastrophes, Geometry and solutions to nonlinear
problems, Universitext, Springer
-
T.de Jong, G.Pfister [2000],
Local analytic geometry,
Advanced lectures in Mathematics, Vieweg
J.N.Mather の論文
参考までに特異点論で基本的な文献とされる
J.N.Mather の一連の論文リストを掲げておきます。
だいぶ前に出版された論文ですが、内容は少しも古くありません。
-
Stability of mappings,
I. The division theorem,
Ann. of Math. 87(1968), 89-104
-
Stability of mappings,
II. Infinitesimally stability implies stability,
Ann. of Math. 89(1969), 254-291
-
Stability of mappings,
III. Finitely determined map-germs,
Publ. Math. I.H.E.S. 35(1969), 127-156
-
Stability of mappings,
IV. Classification of stable germs by -algebra,
Publ. Math. I.H.E.S. 37(1970), 223-248
-
Stability of mappings,
V. Transversality,
Advances in Math. 4(1970), 301-335
-
Stability of mappings,
VI. The nice dimension, Lect. Notes in Math. 192(1971), 207-253
-
Stable map germs and algebraic geometry,
Lect. Notes in Math. 197(1971),176-193
-
Generic projections, Ann. of Math. 98(1973), 213-245
サーベイ
- C.T.C.Wall [1977],
Geometric properties of generic differentiable manifolds,
Lect. Notes in Math. 597, 707-774
- C.T.C.Wall [1981], Finite determinacy of smooth map-germs,
Bull. London Math. Soc., 13, 481-539
日本語のサーベイ
- 安藤良文 [1978],
ある型の Thom-Boardman 特異集合を持たない微分可能写像について,
数学 30, 230-242
- 福田拓生 [1982],
微分可能写像の特異点論, 数学 34, 116-139
- 佐伯修 [1996],
微分可能写像の大域的特異点理論の現状と展望, 数学 48, 385-399
___________________________________________