スタッフ紹介
石関 彩 / Aya Ishizeki
助教
研究分野
幾何学的解析、結び目のエネルギー、幾何学的変分問題
研究概要
曲線や結び目、絡み目に定義されるエネルギー汎関数の解析的・幾何学的性質を研究しています。自己交差が起きるとその値が発散するように設計された結び目のエネルギーは、解析学、幾何学、位相幾何学にまたがる興味深い対象です。特に、その中でもメビウス・エネルギーの構造解析、変分公式、勾配流、およびそれらに関連する偏微分方程式に関心があります。
主要論文・著書・学会発表
【主要論文】
A. Ishizeki and T. Nagasawa, A decomposition theorem of the Möbius energy II: variational formulae and estimates, Math. Ann. 363 (1-2), 617-635, 2015.
A. Ishizeki and T. Nagasawa, The L2-gradient of decomposed Möbius energies, Calc. Var. Partial Differential Equations 55 (3), Art. 56, 31 pp., 2016.
A. Ishizeki and T. Nagasawa, Decomposition of generalized O'Hara's energies, Math. Z. 298, 1049-1076, 2021.
S. Blatt, A. Ishizeki and T. Nagasawa, A Möbius invariant discretization of O'Hara's Möbius energy, J. Knot Theory Ramifications 31 (3), Paper No. 2250016, 15 pp., 2022.
【学会発表(主要なもの)】
石関 彩, 長澤 壯之, メビウス・エネルギーの分解とメビウス不変性について, 日本数学会2013年度秋季総合分科会幾何学分科会, 愛媛大学, 2013年9月24日.
石関 彩, 長澤 壯之, A decomposition theorem of the Möbius energy I: Decomposition and Möbius invariance, CAKE: Curvature - Applications - Knots - Energies, Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig, 2014年3月26日–28日.
石関 彩, A decomposition of the Möbius energy and consequences, 北海道大学 偏微分方程式セミナー, 北海道大学, 2015年7月24日.
石関 彩, 長澤 壯之, A decomposition of the Möbius energy and consequences, International Conference “Geometric Energies with Links to Applications, Topology and Open Problems”, Universität Basel, Basel, 2015年8月31日–9月3日.（ポスター発表）
石関 彩, 多成分絡み目に対するメビウス・エネルギーとメビウス不変分解, さいたま数理解析セミナー, 埼玉大学, 2026年3月28日.
卒業研究
①卒業研究の内容
解析学および幾何学的解析に関連する内容を、輪講形式で勉強します。内容としては、
(A) 曲線の幾何、エネルギー、変分問題などの具体的な話題を一つ取り上げて、それについて深く勉強する
あるいは
(B) 関数解析や微分幾何の基礎などを通して、関連する数学を比較的広く勉強する
のいずれかの方針で行いたいと考えています。
学生の興味・目的・進路（例えば大学院進学を希望しているかどうか）に応じて、相談のうえ方針を決めます。
②教科書の候補
受講者の背景やテーマに応じて選ぶ予定ですが、候補としては例えば以下があります。
(1) Jun O’Hara, Energy of Knots and Conformal Geometry, World Scientific, 2003.
(2) 立川篤『変分問題―直接法と解の正則性』近代科学社.
(3) L. C. Evans and R. F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992.
高校生、学部学生へのメッセージ
数学は、すぐに答えが見つからないことを粘り強く考える学問です。自分で手を動かして考える中で、少しずつ見通しが得られる面白さがあります。その過程には、リズムをそろえ、ハーモニーを合わせながら音楽を奏でるような、美しさや心地よさもあります。寄り道や失敗も、後から振り返ると大切な糧になることがあります。基礎を大切にしながら、一緒にじっくり学んでいきましょう。
