久保田 絢子 / Ayako Kubota

研究分野

代数幾何学

研究概要

代数多様体と呼ばれる、多項式の方程式で定まる図形を研究しています。特に、「同じ形の多項式で定まる図形がどのくらい存在するか」を決定する問題（モジュライ問題）を考えています。例えば、xとyの1次式であるax+byの形の多項式はユークリッド平面内の原点を通る直線を定めますが、このようにして定まる直線はaとbの比の分だけ存在することがわかります。この場合の多項式ax+byは2変数1次式ですが、私は多変数高次多項式の場合を研究しています。

主要論文・著書・学会発表

【主要論文】

Ayako Kubota, Invariant Hilbert scheme of the Cox realization of the nilpotent cone in sl(n), Advanced Studies in Pure Mathematics 88 (2023), 517-533.

Ayako Kubota, Invariant Hilbert scheme resolution of Popov’s SL(2)-varieties, Transformation Groups 26 (2021), no.4, 1365-1415.

Ayako Kubota, On minimality of the invariant Hilbert scheme associated to Popov’s SL(2)-variety, Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences 96 no.7 (2020), 51-56.

【学会発表】

Ayako Kubota, The invariant Hilbert scheme of the Cox realization, McKay correspondence, Tilting theory and related topics, Kavli IPMU, 18 December, 2023.

Ayako Kubota, Invariant Hilbert scheme of the Cox realization, Kinosaki Algebraic Geometry Symposium 2023, Kinosaki International Arts Center, 26 October, 2023.

Ayako Kubota, Invariant Hilbert scheme of the Cox realization of the nilpotent cone of type A, The 21st Affine Algebraic Geometry Meeting, Saitama University, 5 March, 2023.

Ayako Kubota, Invariant Hilbert schemes and resolutions of quotient singularities, Women in Mathematics, RIMS, Kyoto University, 8 September, 2022.

Ayako Kubota, On the G-Hilbert scheme of the closure of the regular nilpotent orbit of type A, Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli Spaces, Osaka City University, 8 September, 2020 (Online).

Ayako Kubota, On the G-Hilbert scheme of the closure of the regular nilpotent orbit of type A, The McKay correspondence, mutation and related topics, Kavli IPMU, 17 July, 2020 (Online).

卒業研究

・「代数幾何学講義」D. マンフォード（前田博信　訳）、丸善出版
・Undergraduate Commutative Algebra, Miles Reid, Cambridge University Press
・Representation Theory, Willian Fulton, Joe Harris, Springer