河井 公大朗 / Kotaro Kawai

研究分野

例外型ホロノミーをもつ多様体とその部分多様体、ミラー対称性

研究概要

G2多様体・Spin(7)多様体と呼ばれる7次元・8次元の空間と、その中に現れる特別な部分多様体に関心があります。最近は、その部分多様体の「ミラー」と考えられる、特殊な接続に興味を持っています。そのモジュライ空間や、「ミラー体積」と呼ばれる汎関数の変分問題などを通して、ミラー側の幾何学的構造および部分多様体側との類似性を明らかにすることを目指しています。

主要論文・著書・学会発表

【主要論文】

K. Kawai, “A monotonicity formula for minimal connections”, Advances in Mathematics 480 (2025), Paper No. 110513.

K. Kawai and H. Yamamoto, “Mirror of volume functionals on manifolds with special holonomy”, Advances in Mathematics 405 (2022), Paper No. 108515.

K. Kawai and H. Yamamoto, “Deformation theory of deformed Hermitian Yang-Mills connections and deformed Donaldson-Thomas connections”, The Journal of Geometric Analysis 32 (2022), no. 5, Paper No. 157, 51 pp.

K. Kawai, “Cohomogeneity One Coassociative Submanifolds in the Bundle of Anti-self-dual 2-forms over the 4-sphere”, Communications in Analysis and Geometry 26 (2018), 361–409.

【代表的な学会発表】

河井　公大朗、例外型ホロノミー群をもつ多様体およびその部分多様体のミラー、日本数学会2023年度秋季総合分科会特別講演、東北大学、2023年9月

卒業研究

①卒業研究の内容

多様体論の基礎を踏まえて、微分幾何学に関するテキスト・文献を選び、輪読します。学生の興味・関心や学習状況に応じて、ケーラー幾何学やG2幾何学などの話題を扱うことも考えています。

②教科書の候補

微分幾何学の基礎と展開：
今野宏　「微分幾何学」
落合卓四郎　「微分幾何入門」下

接続・曲率：
小林昭七　「接続の微分幾何とゲージ理論」

ケーラー幾何学：
Werner Ballmann, Lectures on Kähler Manifolds

G2幾何学などの例外型幾何学：
Spiro Karigiannis, Deformations of G2 and Spin(7) Structures on Manifolds
Spiro Karigiannis, Introduction to G2 geometry