スタッフ紹介
高松 哲平 / Teppei Takamatsu
研究分野
数論幾何学・代数幾何学
研究概要
数論の大きな目標の一つに、「与えられた方程式にどれぐらい整数解・有理数解があるかを調べる」というものがあります。 特に有名なのが Mordell-Faltings の定理とよばれる、「有理数係数の方程式が、穴が二つ以上空いたリーマン面 (例えばプレッツェルの表面のような図形) を定義する場合、その有理数解は有限個である」という定理です。当初この定理は、解の有限性をある種の「整数上の図形の有限性」に帰着して証明されました。私は、整数上の代数幾何学や素数pで割った世界の代数幾何学の基礎理論を研究・応用し、この「整数上の図形の有限性」の一般化を目指しています。
主要論文・著書・学会発表
【研究論文】
Tatsuro Kawakami and Teppei Takamatsu and Shou Yoshikawa, "Fedder type criteria for quasi-F-splitting I", to appear in American Journal of Mathematics.
Tatsuro Kawakami, Teppei Takamatsu, Hiromu Tanaka, Jakub Witaszek and Fuetaro Yobuko, Quasi-F-splittings in birational geometry, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Quatrième Série (4) 58 (2025), no.3, 665--748.
Lie Fu, Zhiyuan Li, Haitao Zou, and Teppei Takamatsu, Unpolarized Shafarevich conjectures for hyper-Kähler varieties, to appear in Algebraic Geometry.
Teppei Takamatsu, "On the finiteness of twists of irreducible symplectic varieties." Mathematische Annalen 392.1 (2025): 339-371.
Teppei Takamatsu and Shou Yoshikawa, "Minimal model program for semi-stable threefolds in mixed characteristic", Journal of Algebraic Geometry 32 (2023), 429-476.
Ippei Nagamachi and Teppei Takamatsu, "The Shafarevich conjecture and some extension theorems for proper hyperbolic polycurves", Mathematical Research Letters 29 (2022), No.2, p. 541—558.
Teppei Takamatsu. "Reduction of bielliptic surfaces."Canadian Mathematical Bulletin 68.3 (2025): 856-873.
Teppei Takamatsu. "On a cohomological generalization of the Shafarevich conjecture for K3 surfaces." Algebra & Number Theory 14.9 (2020): 2505-2531.
【学会発表(主要なもの)】
2025 Summer Research Institute in Algebraic Geometry (1st week), "Fano threefolds of genus 12 with large automorphism group in positive and mixed characteristic", Colorado State University (オンライン), 2025年7月.
p-adic and Characteristic p Methods in Algebraic Geometry, "Quintic del Pezzo threefolds in positive and mixed characteristic ", EPFL (Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne), 2025年6月.
Arithmetic France-Japan in Tokyo 2025, "Arithmetic finiteness of certain Fano varieties", 東京大学, 2025年4月.
FRG Special Month in Ann Arbor, “Fedder type criteria for quasi F splitting”, Michigan University, 2023年5月.
Advances in Mixed Characteristic Commutative Algebra and Geometric Connections, “Fedder type criteria for quasi-Frobenius-splitting”, Casa Matem´atica Oaxaca, 2022年5月.
Berkeley-Tokyo workshop on Number theory and Arithmetic geometry, “On the Shafarevich conjecture for irreducible symplectic varieties”, UC Berkeley-東京大学(オンライン), 2022年3月.
城崎代数幾何学シンポジウム2021, “Minimal model program for semi-stable threefolds in mixed characteristic”, オンライン, 2021年10月.
The 9th East Asia Number Theory Conference, “Minimal model program for semi-stable threefolds in mixed characteristic”, 沖縄県青年会館(オンライン), 2021年8月.
卒業研究
①卒業研究の内容
整数論あるいは代数幾何学の基礎を輪講形式で学習します。
基本的には
・代数的整数論の基礎 (代数体・局所体やデデキント環などの基礎概念の理解、素点の分岐、類体論の主張の理解など)
・楕円曲線の数論の基礎 (群演算やTate加群の定義、Neron-Ogg-Shafarevich判定法、Mordell-Weil の定理、Siegel の定理など)
の二つの方針を想定していますが、学生との相談の上で、周辺分野の別の内容を学ぶことも可能です。
②教科書の候補
代数的整数論については、
・ J. Neukirch 著/梅垣 敦紀 訳, 代数的整数論 (2003)
・ J.W.S. Cassels, A. Fröhlich (編集者), Algebraic Number Theory (2010).
が定評があります。
楕円曲線の数論については
・ Joseph H. Silverman 著/ 鈴木 治郎 訳, 楕円曲線の数論 ―基礎概念からアルゴリズムまで― (2023)
を想定しておりますが、より入門的・あるいは発展的な和書もあるため、相談の上決定します。
高校生、学部学生へのメッセージ
高校生の方へ：
「高校数学と大学数学は全く違う」とよく言われます。
微積や線形代数などの本を手に取ってみて、その雰囲気の違いに触れておくと、大学に進んだときに少し楽かもしれません。
一方で、私の場合、今も昔も数学の好きな所は変わっていません。
もしあなたが高校での数学を好きだと感じたなら、大学でもその好きを大切にしてください。
学部学生の方へ：
大学で学ぶ数学は高度に一般化されていて、最初学ぶ時は戸惑うと思います。
しかし、どんな理論にも、背景に素朴な具体例やアイデアが隠れています。
机に向かって定理を勉強した後は、散歩でもしながら、
定理がどういう例に適用できるのか、どうすれば自分で定理を発見・証明できたのか、
などと思いを馳せてみるのがおすすめです。
